Distribución Binomial y Binomial Negativa

Distribución Binomial 

Cantidad de resultados experimentales con exactamente x éxitos en n intentos.Es una distribución discreta de probabilidad conocida por sus variadas aplicaciones que se relaciona con un experimento de etapas múltiples

- Un experimento binomial tiene cuatro propiedades:

1. El experimento consiste en una sucesión de n intentos idénticos
2. En cada intento son posibles 2 resultados. Éxito o Fracaso
3. La probabilidad de éxito, representado por p, no cambia de un intento a otro. En consecuencia, la probabilidad de fracaso, (1-p), no cambia de un intento a otro. Supuesto de estacionariedad
4. Los intentos son independientes

La fórmula de combinatoria de n objetos seleccionados en un grupo proporciona la cantidad de resultados experimentales que resultan en x éxitos. También es necesario conocer la probabilidad asociada a cada uno de los resultados experimentales el cual se puede determinar a través de la siguiente relación . 

                                                           

Expresión para hallar la distribución binomial : 

P = probabilidad de un exito en cualquier intento 

(1 - p) =  probabilidad de fracaso en cualquier intento 

• Valor Esperado 

• Varianza 

Distribución Binomial Negativa 

En una serie de intentos independientes con una probabilidad constante de éxito p, sea la variable aleatoria X en número de ensayos efectuados hasta que se tienen r éxitos. 

Una variable binomial negativa es un conteo del número de ensayos necesarios para obtener r éxitos. Es decir, el número de éxitos está predeterminado y lo aleatorio es el número de ensayos.

• Valor Esperado  y Varianza