Teorema de Bayes

Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado en B , en términos de la distribución de la probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución marginal de solo A vincula la probabilidad de a dado B con la probabilidad de b dado A. 

A partir de que ha sucedido B deducimos la probabilidad del suceso A. Sea { A1, A3 ,........, Ai ,..... ,Am} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta a 0 . Sea que b un suceso cualquiera del que se conoce las probabilidades.

                                                                 P ( B/A)

Entonces la probabilidad de Ai dado B esta denotada por la expresión :

 Ejemplo : tres maquinas A, B, C producen un 38% , 31% y 31% de la producción total de una empresa respectivamente , se ha detectado que un 12% , 7% y 2,6% del producto manufacturado por estas maquinas es defectuoso. Sea seleccionado un producto al azar y se encuentra defectuoso. Cual es la probabilidad de que haya sido elaborado en la maquina C ? 

  P= ( 0,38) (0,12) + (0,31) ( 0,07) + ( 0,31) ( 0,026) = 0,0754  = 7, 54 %
  probabilidad de que cualquier maquina haga un producto defectuoso.

Probabilidad de que la maquina C , elabore un producto defectuoso .